Suponha f e g funções integráveis e integral1^2 f(x) d x=-3, integral1^5 f(x) d x=7 e integral1^5 g(x) d x=6. Calcule o valor numérico das integrais abaixo.
integral1^5[f(x)-g(x)] d x

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo integral. Precisamos calcular a integral da função f(x) - g(x) no intervalo de 1 a 5. Para isso, vamos utilizar as propriedades das integrais e os valores que já foram fornecidos das integrais de f(x) e g(x) em determinados intervalos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar uma propriedade importante das integrais: a integral da diferença de duas funções é igual à diferença das integrais dessas funções. Ou seja,
integrala^b [f(x) - g(x)] , dx = integrala^b f(x) , dx - integrala^b g(x) , dx

Passo 3

Sabemos os seguintes valores das integrais:
integral1^2 f(x) , dx = -3, integral1^5 f(x) , dx = 7 e integral1^5 g(x) , dx = 6

Passo 4

Para calcular integral1^5 [f(x) - g(x)] , dx , aplicamos a propriedade mencionada no passo 2:
integral1^5 [f(x) - g(x)] , dx = integral1^5 f(x) , dx - integral1^5 g(x) , dx
Substituindo os valores conhecidos:
7 - 6 = 1

Resposta

O valor numérico da integral integral1^5 [f(x) - g(x)] , dx é 1 .

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