Encontre a função primitiva
mais geral da função
. Verifique sua resposta diferenciando o resultado, isto é,
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício! A parada aqui é encontrar a função primitiva
da função dada
. Basicamente, estamos procurando uma função cuja derivada seja exatamente
. Para isso, vamos usar as regras de integração de potências, que são parte do cálculo integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como integrar funções do tipo
. A regra básica de integração para esse tipo de função é:
onde
é a constante de integração. Essa regra vale para qualquer
diferente de -1.
Passo 3
Vamos aplicar essa regra para cada termo da nossa função
. Começando com o primeiro termo
:
Passo 4
Agora, para o segundo termo
:
Passo 5
Juntando os dois resultados, a função primitiva geral
é:
Passo 6
Agora, vamos verificar se está tudo certo diferenciando
. A derivada de
é
. Já a derivada de
é
. A constante
desaparece na derivada. Assim,
, que é exatamente a função
que a gente tinha.
Resposta
A função primitiva mais geral de
é: