Nos exercícios 11. a 16. esboce o gráfico da função, especificando o domínio e a imagem.
f(x)=1-x|1-x|

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
f(x)=1-xlvert 1-xrvert
e especificar o domínio e a imagem. O conteúdo principal é a manipulação de valor absoluto, transformando em uma definição por partes, e depois desenhar duas retas horizontais.

Passo 2

Precisamos achar o domínio de f. Como o denominador não pode ser zero, exigimos
lvert 1-xrvert neq 0
ou seja 1-x neq 0, o que dá x neq 1. Portanto
Domínio = Rsetminus1 í

Passo 3

Agora vamos simplificar a expressão em cada região separada pela condição 1-x>0 ou 1-x<0.
1. Se 1-x>0, isto é x<1, temos
lvert 1-xrvert = 1-x Longrightarrow f(x)=1-x1-x=1
2. Se 1-x<0, isto é x>1, temos
lvert 1-xrvert = x-1 Longrightarrow f(x)=1-xx-1=-1

Passo 4

Com isso vemos que f(x) só assume dois valores possíveis: 1 (quando x<1) e -1 (quando x>1). Logo
Ima>=m = -1,,1

Passo 5

Para esboçar o gráfico:
  • Trace a reta horizontal y=1 para todos os x<1.
  • Trace a reta horizontal y=-1 para todos os x>1.
  • Em x=1 não há ponto (buraco), pois f não está definida ali.
Desenhe círculos abertos em (1,1) e (1,-1) para indicar a descontinuidade.

Resposta

Domínio: Rsetminus1
Imagem: -1,1
Gráfico: reta y=1 para x<1 e reta y=-1 para x>1, com ponto aberto em x=1.

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