Nos exercícios 11. a 16. esboce o gráfico da função, especificando o domínio e a imagem.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
e especificar o domínio e a imagem. O conteúdo principal é a manipulação de valor absoluto, transformando em uma definição por partes, e depois desenhar duas retas horizontais.
Passo 2
Precisamos achar o domínio de
. Como o denominador não pode ser zero, exigimos
ou seja
, o que dá
. Portanto
Passo 3
Agora vamos simplificar a expressão em cada região separada pela condição
ou
.
1. Se
, isto é
, temos
2. Se
, isto é
, temos
Passo 4
Com isso vemos que
só assume dois valores possíveis:
(quando
) e
(quando
). Logo
Passo 5
Para esboçar o gráfico:
- Trace a reta horizontal
para todos os . - Trace a reta horizontal
para todos os . - Em
não há ponto (buraco), pois não está definida ali.
Desenhe círculos abertos em
e
para indicar a descontinuidade.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Gráfico: reta para
e reta
para
, com ponto aberto em
.
Imagem:
Gráfico: reta