Encontre a função primitiva F(x) mais geral da função f(x). Verifique sua resposta diferenciando o resultado, isto é, F^prime(x)=f(x).
f(x)=17-1x^5 / 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função primitiva F(x) mais geral da função f(x) = 17 - 1x^5/4 . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre antiderivadas. Para resolver, vamos precisar integrar cada termo da função f(x) separadamente e depois juntar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a integração:
f(x) = 17 - 1x^5/4
Isso é equivalente a:
f(x) = 17 - x^-5/4
Aqui, usamos a propriedade de que 1x^a = x^-a .

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de uma soma é a soma das integrais, então temos:
F(x) = integral ( 17 - x^-5/4 ) dx = integral 17 dx - integral x^-5/4 dx
Vamos resolver cada integral uma por uma.

Passo 4

Primeiro, vamos integrar 17 em relação a x :
integral 17 dx = 17 x + C1
Aqui, C1 é uma constante de integração.

Passo 5

Agora, vamos integrar -x^-5/4 em relação a x :
integral -x^-5/4 dx = -integral x^-5/4 dx
Para integrar x^n , usamos a regra:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
Aplicando isso com n = -5/4 :
-integral x^-5/4 dx = -( x^-5/4 + 1-5/4 + 1 ) + C2 = -( x^-1/4-1/4 ) + C2 = 4x^-1/4 + C2
Onde C2 é outra constante de integração.

Passo 6

Agora, juntamos os resultados das integrais:
F(x) = 17x + 4x^-1/4 + C
Aqui, C = C1 + C2 é a constante geral de integração.

Resposta

A função primitiva mais geral de f(x) = 17 - 1x^5/4 é:
F(x) = 17x + 4x^-1/4 + C
onde C é a constante de integração.

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