Encontre a função primitiva
mais geral da função
. Verifique sua resposta diferenciando o resultado, isto é,
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função primitiva
mais geral da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre antiderivadas. Para resolver, vamos precisar integrar cada termo da função
separadamente e depois juntar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a integração:
Isso é equivalente a:
Aqui, usamos a propriedade de que
.
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de uma soma é a soma das integrais, então temos:
Vamos resolver cada integral uma por uma.
Passo 4
Primeiro, vamos integrar
em relação a
:
Aqui,
é uma constante de integração.
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Para integrar
, usamos a regra:
Aplicando isso com
:
Onde
é outra constante de integração.
Passo 6
Agora, juntamos os resultados das integrais:
Aqui,
é a constante geral de integração.
Resposta
A função primitiva mais geral de
é:
onde
é a constante de integração.