Encontre a função primitiva
mais geral da função
. Verifique sua resposta diferenciando o resultado, isto é,
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a função primitiva
mais geral da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre antiderivadas. Para resolver isso, vamos integrar cada termo de
separadamente e depois juntar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar o termo
. Sabemos que a integral de
, onde
é uma constante, é
, onde
é a constante de integração.
Passo 3
Aplicando essa regra ao nosso termo, temos:
Passo 4
Agora, vamos integrar o segundo termo,
. Sabemos que a integral de
é
.
Passo 5
Aplicando isso ao nosso termo, temos:
Resposta
Juntando as duas integrais, a função primitiva mais geral é:
Para verificar, vamos derivar
:
Isso confirma que
, portanto, encontramos a função primitiva correta.