Encontre a função
tal que
Passo 1
Resumo: a gente tem uma equação diferencial de segunda ordem dada por
. O conteúdo é equações diferenciais e integração indefinida. Para resolver, vamos integrar essa expressão duas vezes e usar as condições
e
.
Passo 2
Pra achar
, a gente integra
. Lembrando que, pela regra de potências,
. Fazendo substituição
,
, fica
. Então:
.
Passo 3
Agora usamos a condição
. Calculando
, temos
. Igualando a
, obtemos
.
Passo 4
Com
, temos
. Para achar
, integramos:
e
. Então
.
Passo 5
Por fim, aplicamos
. Como
, fica
, o que dá
.