Seja
. Resolva as equações
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
O assunto é equação transcendente, e vamos precisar usar dois ingredientes principais: reescrever
como potência de
, definir a função
e depois aplicar o Teorema do Valor Intermediário junto com um método numérico (bisseção) para localizar as raízes.
Passo 2
Repare que
, então a equação fica
ou seja, queremos os zeros de
. Note que
para todo
, logo
está bem definido em
.
Passo 3
Verifiquemos raízes “óbvias” por inspeção. Se
, então
logo
e
satisfaz a equação. Portanto,
é uma solução exata.
Passo 4
Para localizar outras raízes, usamos o Teorema do Valor Intermediário em intervalos onde
troca de sinal. Primeiro, calculemos
Como
e
, existe ao menos uma raiz em
. Aplicando o método da bisseção e refinando até três casas decimais, obtemos
Passo 5
Analogamente, entre
e
temos
logo há uma raiz em
. Repetindo a bisseção até três casas decimais, achamos
Resposta
As soluções reais da equação são