Encontre
e
como funções se
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede pra encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Aqui, estamos lidando com derivadas parciais, que é um conceito da matéria de Cálculo Diferencial. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções que têm mais de uma variável, usando regras de derivação como a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que chamaremos de
. Para isso, tratamos
como uma constante porque estamos derivando em relação a
.
A função é
. Vamos usar a regra do quociente, que diz que se temos uma função
, sua derivada é
.
Passo 3
Aplicando a regra do quociente:
-
-
- Derivando
em relação a : (já que é constante) - Derivando
em relação a :
Agora, substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que chamaremos de
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
A função continua sendo
. Vamos aplicar novamente a regra do quociente.
Passo 5
Aplicando a regra do quociente para
:
-
-
- Derivando
em relação a : - Derivando
em relação a :
Substituindo na fórmula:
Resposta
As derivadas parciais de
são:
e