Encontre as funções
e
e seus domínios.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as composições
e
e também determinar o domínio de cada função composta. O conteúdo envolve funções compostas e análise de domínio, especialmente restrições de raiz quadrada.
e também determinar o domínio de cada função composta. O conteúdo envolve funções compostas e análise de domínio, especialmente restrições de raiz quadrada.
Passo 2
Antes de compor, identificamos os domínios individuais:
– Para é necessário
, logo
– Para
– Para
não há restrição, então
Passo 3
Calcular
:
Para o domínio,
deve pertencer a e satisfazer
o que vale para todo
. Portanto
Passo 4
Calcular
:
Aqui
precisa estar em ; como
não impõe nova restrição,
Passo 5
Calcular
:
Internamente exige-se , isto é
. Depois,
é sempre verdadeiro para
. Logo
Passo 6
Calcular
:
Como
aceita todos os reais, não há nova restrição, ficando