Encontre as funções f circ g, g circ f, f circ f e g circ g e seus domínios.
f(x)=raiz(1+x), g(x)=x^2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular as composições
fcirc g,;gcirc f,;fcirc f e gcirc g
e também determinar o domínio de cada função composta. O conteúdo envolve funções compostas e análise de domínio, especialmente restrições de raiz quadrada.

Passo 2

Antes de compor, identificamos os domínios individuais:
– Para é necessário , logo
– Para não há restrição, então

Passo 3

Calcular :
Para o domínio, deve pertencer a e satisfazer
o que vale para todo . Portanto

Passo 4

Calcular :
Aqui precisa estar em ; como não impõe nova restrição,

Passo 5

Calcular :
Internamente exige-se , isto é . Depois,
é sempre verdadeiro para . Logo

Passo 6

Calcular :
Como aceita todos os reais, não há nova restrição, ficando

Resposta

f circ g(x) = raiz1 + x^2,\quad dom(f circ g) = R g circ f(x) = 1 + x,\quad dom(g circ f) = [-1, infty) f circ f(x) = raiz1 + raiz1 + x,\quad dom(f circ f) = [-1, infty) g circ g(x) = x^4,\quad dom(g circ g) = R

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