Faça o gráfico de cada função, sem plotar os pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas, e então aplicando as transformações apropriadas.
f(x)=|cos x|

Passo 1

O enunciado nos pede para desenhar o gráfico de
,f(x)=|cos x|
usando transformações a partir de uma função básica. O conteúdo é gráfico de funções trigonométricas e a aplicação de valor absoluto.

Passo 2

Começamos com o gráfico de cos x:
– Amplitude igual a 1.
– Período igual a 2pi.
– Em x=0 temos cos0=1; em x=tfracpi2 e x=tfrac3pi2 temos zeros; em x=pi temos mínimo -1.

Passo 3

Aplicamos a transformação de valor absoluto:
sempre que cos x for negativo, refletimos para cima. Em fórmulas:
|cos x| = cos x, & se cos x>=0, -cos x, & se cos x<0

Passo 4

Observações sobre o gráfico resultante:
f(x)>=0 para todo x.
– Continua tendo amplitude máxima 1 e agora mínimo 0.
– Como cos(x+pi)=-cos x, segue que
|cos(x+pi)|=|!-cos x|=|cos x|,
logo o período de |cos x| é pi.

Passo 5

Descrição do traçado em um ciclo fundamental [0,pi]:
– Para x de 0 até tfracpi2, |cos x| decresce de 1 a 0.
– Para x de tfracpi2 até pi, sobe de 0 a 1.
Este “monsinho” se repete a cada pi.

Resposta

O gráfico de ,f(x)=|cos x| é obtido refletindo todas as porções negativas de cos x acima do eixo x. Ele exibe “cristas” de altura 1 repetidas com período pi, com zeros em
x = l(2k+1r)pi2,
e máximos em
x = kpi,
para todo inteiro k.

Exercícios relacionados