Faça o gráfico de cada função, sem plotar os pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas, e então aplicando as transformações apropriadas.
Passo 1
O enunciado nos pede para desenhar o gráfico de
usando transformações a partir de uma função básica. O conteúdo é gráfico de funções trigonométricas e a aplicação de valor absoluto.
Passo 2
Começamos com o gráfico de :
– Amplitude igual a .
– Período igual a .
– Em temos ; em e temos zeros; em temos mínimo .
Passo 3
Aplicamos a transformação de valor absoluto:
sempre que for negativo, refletimos para cima. Em fórmulas:
Passo 4
Observações sobre o gráfico resultante:
– f(x)>=0 para todo x.
– Continua tendo amplitude máxima 1 e agora mínimo 0.
– Como cos(x+pi)=-cos x, segue que
|cos(x+pi)|=|!-cos x|=|cos x|,
logo o período de |cos x| é pi.
Passo 5
Descrição do traçado em um ciclo fundamental [0,pi]:
– Para x de 0 até tfracpi2, |cos x| decresce de 1 a 0.
– Para x de tfracpi2 até pi, sobe de 0 a 1.
Este “monsinho” se repete a cada pi.
Resposta
O gráfico de ,f(x)=|cos x| é obtido refletindo todas as porções negativas de cos x acima do eixo x. Ele exibe “cristas” de altura 1 repetidas com período pi, com zeros em