Encontre as funções:
i.
ii.
iii.
iv.
i.
ii.
iii.
iv.
Passo 1
O enunciado pede para determinar as composições f∘g, g∘f, f∘f e g∘g, onde f(x)=1−3x e g(x)=5x²+3x+2. O conteúdo envolvido é composição de funções, ou seja, usar a definição (h∘k)(x)=h(k(x)).
Passo 2
Para calcular f∘g aplicamos f em g(x): f(g(x)) = 1 − 3·g(x). Substituindo g(x)=5x²+3x+2:
Passo 3
Para calcular g∘f aplicamos g em f(x): g(f(x)) = 5·(f(x))² + 3·f(x) + 2. Substituindo f(x)=1−3x:
Multiplicando e somando os termos:
Passo 4
Para f∘f aplicamos f em f(x): f(f(x)) = 1 − 3·(1−3x). Então:
Passo 5
Para g∘g aplicamos g em g(x): g(g(x)) = 5·(g(x))² + 3·g(x) + 2. Primeiro expandimos (g(x))² com g(x)=5x²+3x+2:
Então
Expandindo e somando:
Resposta
f∘g(x)=−15x²−9x−5, g∘f(x)=45x²−39x+10, f∘f(x)=9x−2, g∘g(x)=125x⁴+150x³+160x²+69x+28