Encontre as funçōes derivadas das seguintes funçōes, e depois calcule a inclinaçāo da reta tangente à curva no ponto dado.
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar a derivada da função
e depois calcular a inclinação da reta tangente no ponto
. Isso envolve o conteúdo de derivadas de funções polinomiais e a interpretação da derivada como inclinação de reta.
Passo 2
Pra resolver, vamos usar a regra do poder. Ela diz que, pra uma função
, a derivada é
. Como nossa função é um polinômio, é só multiplicar o expoente pelo coeficiente e diminuir 1 no expoente.
Passo 3
Primeiro, escrevemos a função:
Aplique a regra do poder: derivada de
é
. Então:
Aqui a gente multiplicou o coeficiente 3 pelo resultado da derivada de
.
Passo 4
Agora, pra achar a inclinação da reta tangente no ponto
, avaliamos a derivada nesse ponto:
Então a inclinação da reta tangente na posição
é 36.
Resposta
A derivada é
e a inclinação da reta tangente em
é
.