Use a transformada de Laplace a expresse a solucao dos problemas como uma integral
Passo 1
O enunciado dá a EDO
com condições iniciais
e
.
O conteúdo é solução de EDO não homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes via transformada de Laplace, e precisaremos usar as fórmulas
,
e o teorema da convolução.
O conteúdo é solução de EDO não homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes via transformada de Laplace, e precisaremos usar as fórmulas
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em cada termo, obtemos
Logo
Passo 3
O primeiro termo inverte-se diretamente pela transformada conhecida
Passo 4
O segundo termo é invertido usando o teorema da convolução: