Encontre as funções (a) f "), (b) g "), (c) f e (d) g e seus domínios.
f(x)=raizx, g(x)=raiz[3]1-x

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos as composições
(fcirc g)(x), (gcirc f)(x), (fcirc f)(x), (gcirc g)(x)
e seus domínios, sendo
f(x)=raizx, g(x)=raiz[3]1-x
O ponto principal é lembrar que:
  • para raiz;cdot; o argumento deve ser >=0,
  • para raiz[3];cdot; não há restrição de domínio (tudo em R).

Passo 2

Calculemos (fcirc g)(x)=fl(g(x)r). Como
g(x)=raiz[3]1-x,
temos
(fcirc g)(x) =raizraiz[3]1-x
Para que isso faça sentido, precisa valer
raiz[3]1-x>=0 ;Long<=ftrightarrow; 1-x>=0 ;Long<=ftrightarrow; x<=1
Logo
Dom(fcirc g)=(-infty,,1]

Passo 3

Agora (gcirc f)(x)=gl(f(x)r). Como
f(x)=raizx,
seguido de
g(u)=raiz[3]1-u,
obtém-se
(gcirc f)(x) =raiz[3],1-raizx,
Aqui só há restrição em f, exigindo
x>=0
Portanto
Dom(gcirc f)=[0,infty)

Passo 4

Para (fcirc f)(x)=fl(f(x)r), escrevemos
f(x)=raizx ;Longrightarrow; (fcirc f)(x) =raizraizx =x^1/4
A única condição vem do primeiro radical, ou seja x>=0. Assim
Dom(fcirc f)=[0,infty)

Passo 5

Finalmente, (gcirc g)(x)=gl(g(x)r). Como
g(x)=raiz[3]1-x,
temos
(gcirc g)(x) =raiz[3],1-raiz[3]1-x,
Mas cubo de qualquer real existe em R, e não há outra restrição. Logo
Dom(gcirc g)=R

Resposta

(a) (fcirc g)(x)=raizraiz[3]1-x, Dom(fcirc g)=(-infty,1]
(b) (gcirc f)(x)=raiz[3],1-raizx,, Dom(gcirc f)=[0,infty)
(c) (fcirc f)(x)=x^1/4, Dom(fcirc f)=[0,infty)
(d) (gcirc g)(x)=raiz[3],1-raiz[3]1-x,, Dom(gcirc g)=R

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