Encontre as funções (i) f circ g, (b) g circ f, (iii) f circ f e (d) g circ g.
f(x)=x^2-2, g(x)=2 x+1

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos
f(x)=x^2-2 e g(x)=2x+1
e queremos as quatro composições
(fcirc g)(x), (gcirc f)(x), (fcirc f)(x) e (gcirc g)(x).
O conteúdo usado é o de composição de funções, isto é, “aplicar” uma função dentro da outra.

Passo 2

Para obter (fcirc g)(x) precisamos calcular
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r)
Como g(x)=2x+1, substituímos em f(t)=t^2-2 com t=g(x):
(fcirc g)(x)=(2x+1)^2-2 =4x^2+4x+1-2 =4x^2+4x-1

Passo 3

Para (gcirc f)(x) fazemos
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r)
Como f(x)=x^2-2, substituímos em g(t)=2t+1 com t=f(x):
(gcirc f)(x)=2(x^2-2)+1 =2x^2-4+1 =2x^2-3

Passo 4

Para (fcirc f)(x) aplicamos f dentro de si mesma:
(fcirc f)(x)=fl(f(x)r)
Substituindo f(x)=x^2-2 em f(t)=t^2-2 com t=f(x):
(fcirc f)(x)=(x^2-2)^2-2 =x^4-4x^2+4-2 =x^4-4x^2+2

Passo 5

Para (gcirc g)(x) aplicamos g em si mesma:
(gcirc g)(x)=gl(g(x)r)
Como g(x)=2x+1, substituímos em g(t)=2t+1 com t=g(x):
(gcirc g)(x)=2(2x+1)+1 =4x+2+1 =4x+3

Resposta

(i) (fcirc g)(x)=4x^2+4x-1
(b) (gcirc f)(x)=2x^2-3
(iii) (fcirc f)(x)=x^4-4x^2+2
(d) (gcirc g)(x)=4x+3

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