Encontre as funções (i)
, (ii)
, (iii)
, (iv)
e defina seus domínios.
Passo 1
O enunciado pede para calcular várias composições de funções e determinar seus domínios. O conteúdo é composição de funções e a gente precisa usar que, para definir
, vale que
e o domínio de
são todos os
tais que
está no domínio de
e
está no domínio de
. Aqui temos
com domínio
e
com domínio
.
Passo 2
Para
: calculamos
. Como
só está definida para
e
aceita qualquer real, o domínio de
é
.
Passo 3
Para
: calculamos
. Aqui
é toda
, mas a raiz exige
, ou seja
. Logo o domínio de
é
.
Passo 4
Para
: calculamos
. Como
é definida para todo real, o domínio de
é
.
Passo 5
Para
: calculamos
. Aqui a primeira raiz exige
e a segunda raiz de um número
não dá restrição extra. Portanto o domínio de
é
.
Resposta
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(ii)
(iii)
(iv)