Encontre as funções (i) f circ g, (ii) g circ f, (iii) f circ f, (iv) g circ g e defina seus domínios.
f(x)=1-3 x ; g(x)=raizx

Passo 1

O enunciado pede para calcular várias composições de funções e determinar seus domínios. O conteúdo é composição de funções e a gente precisa usar que, para definir h = f circ g, vale que h(x) = f(g(x)) e o domínio de h são todos os x tais que x está no domínio de g e g(x) está no domínio de f. Aqui temos f(x)=1-3x com domínio R e g(x)=raizx com domínio [0,infty).

Passo 2

Para fcirc g: calculamos f(g(x)) = f(raizx) = 1 - 3raizx. Como g só está definida para x>=0 e f aceita qualquer real, o domínio de fcirc g é [0,infty).

Passo 3

Para gcirc f: calculamos g(f(x)) = raiz1-3x. Aqui f é toda R, mas a raiz exige 1-3x >= 0, ou seja x <= tfrac13. Logo o domínio de gcirc f é ( -infty,,tfrac13].

Passo 4

Para fcirc f: calculamos f(f(x)) = f(1-3x) = 1 - 3(1-3x) = 1 - 3 + 9x = 9x - 2. Como f é definida para todo real, o domínio de fcirc f é R.

Passo 5

Para gcirc g: calculamos g(g(x)) = raizraizx = x^1/4. Aqui a primeira raiz exige x>=0 e a segunda raiz de um número >=0 não dá restrição extra. Portanto o domínio de gcirc g é [0,infty).

Resposta

(i)
(ii)
(iii)
(iv)

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