Problema 1 : Use a definição e encontre a transformada de Laplace das seguintes funções, caso exista:
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
usando a definição. Vamos precisar lembrar a fórmula integral da transformada de Laplace e verificar para quais valores de
essa integral converge.
Passo 2
A definição da transformada de Laplace de uma função
é
Passo 3
Substituindo
na definição, temos
Para calcular essa integral, primeiro consideramos o truncamento em
:
Passo 4
Agora tomamos o limite quando
. Se
, então
e
A condição
garante a convergência da integral.