Encontre funções linearmente independentes que são anuladas pelo operador
(a)
;
(a)
Passo 1
O enunciado pede funções linearmente independentes que satisfazem
onde
é o operador “
-ésima derivada”. Em outras palavras, buscamos
funções cuja derivada de ordem
seja identicamente zero.
Passo 2
Para qualquer monômio
Logo, sempre que
.
Passo 3
Os monômios
são todos anulados por
e, por terem graus distintos, formam um conjunto de
funções linearmente independentes.