Resolva as seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial separável
O conteúdo é EDO de variável separável. Vamos separar
e
, integrar ambos os lados e depois isolar
.
Passo 2
Reescrevemos
como
e separamos as variáveis:
Passo 3
Integramos o lado em
usando frações parciais. Primeiro escrevemos
Temos
logo
e
. Assim
Passo 4
Integramos o lado em
:
Passo 5
Igualando as integrais:
Exponenciando e chamando
:
Isolando
:
Resposta
A solução geral é
onde
é constante arbitrária.