Encontre funções
e
de modo que a função
possa ser escrita como
. Nem
nem
devem ser a função identidade.
(h)
(h)
Passo 1
O enunciado pede para escrever a função
como composição
, ou seja, encontrar funções
e
não triviais (não identidade) tais que
. O conteúdo principal aqui é decompor uma função composta em parte interna e externa.
Passo 2
A parte interna da composição geralmente é aquilo que aparece primeiro na avaliação. Observando
, vemos que primeiro calculamos
. Portanto, definimos
. Isso garante que
não seja a função identidade e captura a transformação polinomial interna.
Passo 3
Para a parte externa, tomamos a função que aplica o
ao resultado de
. Logo, definimos
. Assim, ao fazer
, primeiro obtemos
e em seguida
, recuperando exatamente
.