Encontre funções f e g de modo que a função h possa ser escrita como h=f circ g. Nem f nem g devem ser a função identidade.
(h) h(x)=tan (x^2+1)

Passo 1

O enunciado pede para escrever a função h(x)=tanl(x^2+1r) como composição h=fcirc g, ou seja, encontrar funções f e g não triviais (não identidade) tais que h(x)=fl(g(x)r). O conteúdo principal aqui é decompor uma função composta em parte interna e externa.

Passo 2

A parte interna da composição geralmente é aquilo que aparece primeiro na avaliação. Observando h(x)=tanl(x^2+1r), vemos que primeiro calculamos x^2+1. Portanto, definimos g(x)=x^2+1. Isso garante que g não seja a função identidade e captura a transformação polinomial interna.

Passo 3

Para a parte externa, tomamos a função que aplica o tan ao resultado de g(x). Logo, definimos f(u)=tan(u). Assim, ao fazer fl(g(x)r), primeiro obtemos u=g(x)=x^2+1 e em seguida tan(u), recuperando exatamente h(x).

Resposta

f(u)=tan(u), \quad g(x)=x^2+1

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