Encontre fx(0,0) e fy(0,0) para:
f(x, y)= sen(x) yx^2+y^2, & se (x, y) neq(0,0) 0, & se (x, y)=(0,0)

Passo 1

No enunciado temos a função
f(x,y)=sen(x),yx^2+y^2,& (x,y)neq(0,0)0,&(x,y)=(0,0)
O conteúdo envolvido é derivada parcial de função de duas variáveis e vamos usar sua definição via limite.

Passo 2

Para calcular fx(0,0) usamos a definição
fx(0,0)=limhto0f(h,0)-f(0,0)h
Note que
f(h,0)=sen(h)cdot0h^2+0=0
e f(0,0)=0. Logo o quociente é 0/h=0 e
fx(0,0)=0

Passo 3

Para calcular fy(0,0) usamos a definição
fy(0,0)=limhto0f(0,h)-f(0,0)h
Note que
f(0,h)=sen(0)cdot h0+h^2=0
e f(0,0)=0. Logo o quociente é 0/h=0 e
fy(0,0)=0

Resposta

f_{x}(0,0)=0 e f_{y}(0,0)=0

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