Encontre
, e
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar as derivadas parciais dessa função em relação a
,
e
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais e a derivada da função hiperbólica seno (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função
em relação a
é
, onde
é a função hiperbólica cosseno. Ou seja,
Passo 3
Agora, para encontrar a derivada parcial de
em relação a
(
), tratamos
e
como constantes. A função dentro do
é
. Aplicando a regra da cadeia:
Calculando a derivada parcial de
em relação a
:
Portanto,
Passo 4
Para encontrar a derivada parcial de
em relação a
(
), tratamos
e
como constantes. Aplicando a mesma lógica:
Calculando a derivada parcial de
em relação a
:
Portanto,
Passo 5
Finalmente, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
(
). Aqui,
e
são constantes. Aplicando a regra da cadeia:
Calculando a derivada parcial de
em relação a
:
Portanto,
Resposta
As derivadas parciais são: