Encontre fx, fy, e fz.
f(x, y, z) = sinh(x*y - z^2)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar as derivadas parciais dessa função em relação a , e . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais e a derivada da função hiperbólica seno ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função em relação a é , onde é a função hiperbólica cosseno. Ou seja,

Passo 3

Agora, para encontrar a derivada parcial de em relação a ( ), tratamos e como constantes. A função dentro do é . Aplicando a regra da cadeia:
Calculando a derivada parcial de em relação a :
Portanto,

Passo 4

Para encontrar a derivada parcial de em relação a ( ), tratamos e como constantes. Aplicando a mesma lógica:
Calculando a derivada parcial de em relação a :
Portanto,

Passo 5

Finalmente, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a ( ). Aqui, e são constantes. Aplicando a regra da cadeia:
Calculando a derivada parcial de em relação a :
Portanto,

Resposta

As derivadas parciais são:

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