Verifique que wxy = wyx.
w = ln(2 x + 3 y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é verificar se as derivadas parciais mistas de em relação a e são iguais, ou seja, . Isso envolve utilizar conceitos de cálculo de derivadas parciais e derivadas de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . A função dada é . Para derivar isso em relação a , usamos a regra da cadeia.
A derivada de em relação a é , e depois multiplicamos pela derivada de em relação a . Aqui, , então .
Então,

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar . Temos . Para derivar isso em relação a , usamos a regra da potência:

Passo 4

Agora, vamos fazer o mesmo processo, mas começando com a derivada parcial de em relação a . A função ainda é .
A derivada de em relação a é:

Passo 5

Agora, derivamos em relação a para encontrar . Temos .
Derivando em relação a :

Resposta

Conseguimos ver que . Portanto, é igual a .

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