Encontre geradores para os seguintes subespaços de R^3.
W=(x, y, z) in R^3 ; x-z=0.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar um conjunto de geradores para o subespaço WsubsetR^3 definido pela equação
x - z = 0
O conteúdo aqui é parametrizar subespaços lineares resolvendo a restrição e expressando um vetor genérico como combinação linear de vetores fixos.

Passo 2

A condição x - z = 0 implica
z = x
Logo, um vetor genérico de W pode ser escrito como (x,y,x), onde x e y são parâmetros livres.

Passo 3

Escrevendo (x,y,x) em função de x e y, temos
(x,y,x) = x,(1,0,1) + y,(0,1,0)
Isso mostra que todo vetor de W é combinação linear de (1,0,1) e (0,1,0).

Resposta

Um conjunto de geradores para W é
(1,0,1),,(0,1,0)

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