Nas questões 20-24, suponha que u e v são ortogonais e que suas coordenadas são dadas em relação a um sistema de coordenadas ortogonal.
Se y=6, u=(2 x-y, 3 x+y, x-2 y) e v=(4,-1,5), quanto vale x?

Passo 1

O enunciado diz que temos dois vetores ortogonais em um sistema de coordenadas ortogonal. São dados
u = (2x - y,;3x + y,;x - 2y),
v = (4,;-1,;5) e que y=6.
Como vetores ortogonais satisfazem ucdotv=0, vamos usar o produto escalar para encontrar x.

Passo 2

Lembrando que o produto escalar de u=(u1,u2,u3) e v=(v1,v2,v3) é
ucdotv = u1v1 + u2v2 + u3v3
Para vetores ortogonais, esse valor vale zero.

Passo 3

Aplicando ao caso dado, temos
(2x - y)cdot 4 ;+;(3x + y)cdot(-1);+;(x - 2y)cdot 5 ;=;0

Passo 4

Substituindo y=6 e simplificando:
4(2x - 6);-;(3x + 6);+;5(x - 12)=0
8x -24 -3x -6 +5x -60 =0
(8x -3x +5x) +(-24 -6 -60)=0
10x -90 =0
10x =90
x =9

Resposta

x = 9

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