Encontre os geradores para os seguintes subespaços:
(b) (0.5 pts)
e
.
(b) (0.5 pts)
Passo 1
O enunciado pede os geradores de
Estamos em
, o espaço dos polinômios de grau até 4, e vamos aplicar condições lineares sobre os coeficientes para achar uma base.
Passo 2
Escrevemos o polinômio genérico em
e impomos as condições:
Como
, fica
e resta a condição
.
Passo 3
Da igualdade
isolamos
:
Definimos parâmetros livres
Substituindo em
obtemos
Passo 4
Como
são independentes, vemos que
Esses três vetores geram
e são linearmente independentes.
Resposta
Uma base (geradores) de
é