Encontre os geradores para os seguintes subespaços:
(G) (0.5 pts)
e
.
(G) (0.5 pts)
Passo 1
O enunciado pede os geradores de
O conteúdo é resolver um sistema linear para representar genericamente um vetor de
em função de parâmetros livres.
Passo 2
Escrevemos as equações que definem
:
Perceba que temos duas equações em quatro variáveis, então esperamos dois graus de liberdade.
Passo 3
Escolhemos
e
como parâmetros livres, digamos
e
.
Da primeira equação vem
Da primeira equação vem
e da segunda
Logo um vetor genérico de
é
Passo 4
Dessa forma os vetores
geram
.
Resposta
Uma base (conjunto de geradores) de
é