Encontre o gradiente da função
.
Dica: considere a função
e use a Regra da Cadeia.
Dica: considere a função
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o gradiente da função
. Isso envolve conceitos de cálculo, como derivadas parciais e a Regra da Cadeia. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções de várias variáveis e aplicar a regra da cadeia corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar derivar. Podemos reescrever
como
, onde
e
. Isso vai facilitar a aplicação da Regra da Cadeia.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
:
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
Passo 4
Em seguida, calculamos as derivadas parciais de
e
em relação a
e
:
- Derivadas de
:
- Derivadas de
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
:
- Derivada parcial de
em relação a :
- Derivada parcial de
em relação a :
Passo 6
Substituindo
e
nas expressões acima, temos:
Resposta
O gradiente da função
é dado por: