Exercício 4: Seja
o sólido limitado pelas superfícies
e
. Escreva a integral abaixo como uma integral iterada de 6 formas equivalentes diferentes
Passo 1
O enunciado pede para reescrever
como seis integrais iteradas em todas as ordens possíveis de
. O corpo de matéria é mudança de ordem de integração em integrais triplas, e vamos precisar identificar a projeção de
no plano
e as cotas em
.
Passo 2
As superfícies são
,
,
e
.
Da desigualdade obtemos
e como
implica
, a projeção no plano
é
Da desigualdade
Para cada
nessa região,
varia de
até
.
Passo 3
Integrais com
como variável mais externa (
de
a
):
- Ordem
: para cada ,
,
. - Ordem
: para cada ,
,
.
Passo 4
Integrais com
como variável mais externa (
de
a
):
- Ordem
: para cada ,
,
. - Ordem
: para cada ,
,
.
Passo 5
Integrais com
como variável mais externa (
de
a
):
- Ordem
: para cada ,
,
. - Ordem
: para cada ,
,
.
Resposta
As seis formas equivalentes são: