Exercício 3: Considere a integral abaixo, sendo
o sólido limitado pelas superfícies cujas equações são
e
.
a) Monte a integral, ou seja, determine os limites de integração.
b) Calcule a integral.
b) Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede a integral tripla
em que
é o sólido limitado pelas superfícies
Para montar a integral, precisamos:
- Encontrar os limites de
a partir da interseção de
e . - Para cada
, achar os limites de entre
(plano inferior) e (superfície superior). - Para cada par
, achar os limites de entre
e (da reta ).
Passo 2
Determinamos o intervalo de
resolvendo
Logo
.
Passo 3
Usando esses limites, montamos a integral em ordem
:
Passo 4
Agora calculamos em etapas:
- Integral em
:
- Integral em
:
Calculemos
avaliado de
a
, resulta
Multiplicando por
obtemos o integrando em
:
- Integral em
:
Resposta
O valor da integral é
.