Encontre, se houver, os pontos críticos das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede os pontos críticos da função
isto é, os pontos em
onde o gradiente de
é o vetor nulo. Para isso, vamos calcular as derivadas parciais de
e resolver o sistema
.
Passo 2
Calcular a derivada parcial de
em relação a
. Como
, aplica-se a regra da cadeia:
Passo 3
Calcular a derivada parcial de
em relação a
. De modo análogo:
Passo 4
Formar o sistema
, ou seja,
Como
para todo
, os únicos fatores que podem anular cada equação são
e
. Portanto, a solução comum é
Resposta
O único ponto crítico é
.