Encontre, se houver, os pontos críticos das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos da função
O conteúdo da matéria envolve derivadas parciais e o conceito de ponto crítico, que ocorre quando o gradiente de
é o vetor zero.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas parciais de
.
A derivada parcial em relação a é
A derivada parcial em relação a
A derivada parcial em relação a
é
Passo 3
Para ter ponto crítico, devemos resolver o sistema
A segunda equação dá
A primeira equação fatorializa como
cuja solução é
Passo 4
Combinando os resultados, os pontos críticos são