Encontre, se houver, os pontos críticos das funções abaixo.
f(x, y)=x^{3}+y^{5}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os pontos críticos da função
f(x,y)=x^{3}+y^{5}.
Lembre que em cálculo de várias variáveis ponto crítico é onde o gradiente de f fica nulo, ou seja, onde as derivadas parciais em x e em y se anulam.

Passo 2

Vamos calcular as derivadas parciais de f. A regra de potência dá:
\frac{\partial f}{\partial x}=3x^{2}
\frac{\partial f}{\partial y}=5y^{4}

Passo 3

Igualamos cada derivada parcial a zero para achar onde o gradiente some:
3x^{2}=0
5y^{4}=0
Da primeira vem x=0 e da segunda vem y=0.

Passo 4

Portanto, o único ponto em que ambas as derivadas parciais se anulam é (0,0).

Resposta

(0,0)

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