Encontre, se houver, os pontos críticos das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos da função
.
Lembre que em cálculo de várias variáveis ponto crítico é onde o gradiente de fica nulo, ou seja, onde as derivadas parciais em
e em
se anulam.
Lembre que em cálculo de várias variáveis ponto crítico é onde o gradiente de
Passo 2
Vamos calcular as derivadas parciais de
. A regra de potência dá:
Passo 3
Igualamos cada derivada parcial a zero para achar onde o gradiente some:
Da primeira vem
e da segunda vem
.
Passo 4
Portanto, o único ponto em que ambas as derivadas parciais se anulam é
.