Encontre, se houver, os pontos críticos das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos da função
no domínio
. Para isso vamos usar o fato de que pontos críticos são soluções do sistema
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais. Diferenciando em relação a
e a
temos
Passo 3
O sistema
fica
Da primeira equação resulta
Passo 4
Substituindo
na segunda equação
obtemos
Como
, podemos dividir por
e obter
Passo 5
Tendo
, voltamos em
:
Logo há exatamente um ponto crítico no domínio.
Resposta
O único ponto crítico é
.