Encontre a imagem
dos conjuntos
(definido abaixo) sob o mapeamento de
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede a imagem
do conjunto
sob o mapeamento
. O conteúdo aqui é transformação de conjuntos no plano complexo: usamos uma parametrização de
em termos de sua parte imaginária e calculamos
.
Passo 2
Como em
temos
, escrevemos
Passo 3
Calculamos
Seja
. Então
Passo 4
Eliminamos o parâmetro
. Da equação
vem
logo
Assim a imagem
é o conjunto dos pontos
que satisfazem
isto é, uma parábola no plano
.
Resposta
A imagem
é a parábola