Encontre a inclinação da reta tangente à curva polar para o valor dado de
.
Passo 1
O enunciado pede a inclinação da reta tangente à curva dada em coordenadas polares
no ponto onde
.
O conteúdo é cálculo de derivada em coordenadas polares, em particular usamos a fórmula
O conteúdo é cálculo de derivada em coordenadas polares, em particular usamos a fórmula
Passo 2
Calculamos primeiro
usando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora avaliamos em
. Como
, temos
logo
Passo 4
Substituímos na fórmula da inclinação:
Como
sin(pi/6)=tfrac12 e
cos(pi/6)=tfracraiz32 ,
o numerador fica
o numerador fica
e o denominador
Passo 5
Portanto a inclinação é
Resposta
A inclinação da reta tangente em
theta=pi/6 é
3raiz35 .