Identifique a curva transformando a equação polar dada para con lenadas retangulares.
r=5 sec theta

Passo 1

O enunciado pede para identificar a curva dada em coordenadas polares pela equação
r = 5 sec theta
convertendo-a para coordenadas retangulares. O conteúdo envolvido é a transformação entre coordenadas polares (r,theta) e retangulares (x,y), usando as relações
x = rcostheta, y = rsintheta

Passo 2

Partimos da equação polar
r = 5 sec theta
Sabemos que sectheta = 1costheta, então essa equação é equivalente a
r = 5costheta

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por costheta para eliminar a função trigonométrica do denominador:
rcostheta = 5

Passo 4

Usamos a relação entre coordenadas polares e retangulares, x = rcostheta. Substituindo na equação acima, obtemos
x = 5

Resposta

A curva é a reta vertical
x = 5

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