Encontre a inclinação da reta tangente à curva polar para o valor dado de .
Passo 1
O enunciado pede a inclinação da reta tangente à curva polar em . O conteúdo envolve derivadas em coordenadas polares e a aplicação da fórmula de em termos de e .
Passo 2
Calculamos a derivada de em relação a . Como , temos
Passo 3
A fórmula geral para a inclinação em coordenadas polares é
Substituindo e , obtemos
Passo 4
Agora avaliamos em . No numerador fica
e no denominador
Multiplicando numerador e denominador por 4 para limpar frações, temos
Fatorando -1 em cima e embaixo e cancelando, obtemos