Encontre a inclinação da reta tangente à curva polar para o valor dado de
.
Passo 1
O enunciado dá a curva em coordenadas polares
e pede a inclinação da reta tangente em
.
Conteúdo: derivadas em coordenadas polares e conversão para a forma paramétrica ,
. Vamos usar
Conteúdo: derivadas em coordenadas polares e conversão para a forma paramétrica
Passo 2
Em coordenadas polares temos
Logo, por regra do produto,
Passo 3
Calculamos
. Como
temos
Passo 4
Avaliamo as funções em
.
Passo 5
Substituindo em
dfracdxdtheta e
dfracdydtheta :
Passo 6
A inclinação da reta tangente é
Resposta
A inclinação da reta tangente em
theta=pi/2 é
1 .