Encontre a inclinação da reta tangente à curva polar para o valor dado de
.
Passo 1
O enunciado pede a inclinação da reta tangente à curva dada em coordenadas polares
no ponto correspondente a
.
Conteúdo envolvido: derivada de curva em coordenadas polares, usando representação paramétrica e calculando
Conteúdo envolvido: derivada de curva em coordenadas polares, usando representação paramétrica
Passo 2
Convertemos para coordenadas cartesianas paramétricas:
Derivando em relação a
e usando regra do produto, obtém-se
Logo a inclinação da tangente é
Passo 3
Calculamos primeiro
e os valores em
:
em
temos
e
, portanto
Passo 4
Substituindo em
em
theta=pi obtemos
numerador:3cdot 0 + 4cdot(-1) = -4,
denominador:3cdot(-1) - 4cdot 0 = -3
Logo
numerador:
denominador:
Logo
Resposta
A inclinação da reta tangente no ponto
theta=pi é
43 .