Encontre a inclinação da reta tangente à curva y=2x no ponto P(2,1).

Passo 1

O enunciado pede para achar a inclinação da reta tangente à curva y=2/x no ponto P(2,1). O assunto é derivada de funções racionais e vamos precisar usar a regra de potenciação para derivar 2/x.

Passo 2

Para aplicar a derivada, primeiro reescrevemos y,=,2/x como y,=,2x^{-1}. Isso facilita usar a regra de derivação de potências.

Passo 3

Usamos a regra: se y,=,ax^{n}, então y’,=,a·n·x^{n-1}. Aqui a=2 e n=-1.

Passo 4

Aplicando, temos y’,=,2·(-1)·x^{-1-1}= -2x^{-2}. Em notação de fração, y’,=,-2/x^{2}.

Passo 5

Para encontrar a inclinação da tangente no ponto P, avaliamos y’ em x=2: y’(2),=,-2/2^{2}= -2/4= -1/2. Isso nos dá a inclinação desejada.

Resposta

-1/2

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