Encontre a inclinação da reta tangente à parábola
no ponto (1, 3). Em seguida construa os gráficos da parábola e da reta tangente.
Os exercícios a seguir devem ser resolvidos utilizandose a definição de derivada em um ponto pelos seguintes limites
Os exercícios a seguir devem ser resolvidos utilizandose a definição de derivada em um ponto pelos seguintes limites
Passo 1
O enunciado pede a inclinação da reta tangente à parábola
no ponto
usando a definição de derivada em um ponto, e em seguida construir graficamente a parábola e essa reta tangente. Vamos usar
para achar a inclinação e depois obter a equação da reta tangente.
Passo 2
Aplicamos a definição de derivada em
. Seja
. Então
O quociente de diferença fica
Tomando o limite
, obtemos
Passo 3
A inclinação da reta tangente em
é
. A equação da reta tangente, na forma ponto-inclinação, é
ou seja
Passo 4
Para construir os gráficos no mesmo sistema de eixos:
- Parâbola
: pontos notáveis são
Ligue esses pontos formando uma curva côncava para baixo, com vértice em
.
2. Reta tangente : alguns pontos são
2. Reta tangente
Trace uma linha reta por esses pontos; ela tocará a parábola exatamente em
.
Resposta
A inclinação da reta tangente é
e sua equação é