Sabendo que a reta
é tangente ao gráfico de
em
, determine o valor de
e
.
Os exercícios a seguir devem ser resolvidos utilizandose a definição de derivada em um ponto pelos seguintes limites
Os exercícios a seguir devem ser resolvidos utilizandose a definição de derivada em um ponto pelos seguintes limites
Passo 1
O enunciado diz que a reta
é tangente ao gráfico de
no ponto onde
.
Isso significa duas coisas:
Isso significa duas coisas:
- O ponto
pertence a essa reta. - A inclinação (coeficiente angular) dessa reta é igual a
, pois a derivada num ponto é exatamente o coeficiente angular da reta tangente ali.
Passo 2
Para achar
, basta usar o fato de que
satisfaz
Logo,
Passo 3
Para encontrar
, escrevemos a reta em forma explícita
. Da equação
temos
O coeficiente angular é
. Pelo conceito de derivada como inclinação da reta tangente, concluímos