Escreva a equação para a reta tangente ao gráfico de y=g(x) em x=5, se g(5)=-3 e g^{\prime}(5)=4.
Os exercícios a seguir devem ser resolvidos utilizandose a definição de derivada em um ponto pelos seguintes limites
f^{\prime}\left(x_{0}\right)=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim _{x \rightarrow x_{0}} \frac{f(x)-f\left(x_{0}\right)}{x-x_{0}}

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de y=g(x) em x=5, sabendo que g(5)=-3 e g'(5)=4. O conteúdo envolve a definição de derivada em um ponto e a fórmula da reta tangente.

Passo 2

Sabemos que, se uma função é diferenciável em x_0, a reta tangente em x_0 tem equação ponto-inclinação:
y - g(x_0) = g'(x_0)\,(x - x_0).

Passo 3

Substituindo x_0=5, g(5)=-3 e g'(5)=4 na fórmula, obtemos
y - (-3) = 4\,(x - 5),
ou seja,
y + 3 = 4\,(x - 5).

Passo 4

Podemos simplificar a expressão para a forma explícita:
y = 4x - 20 - 3 = 4x - 23.

Resposta

A equação da reta tangente é
y + 3 = 4\,(x - 5)
ou equivalentemente
y = 4x - 23.

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