Escreva a equação para a reta tangente ao gráfico de
em
, se
e
.
Os exercícios a seguir devem ser resolvidos utilizandose a definição de derivada em um ponto pelos seguintes limites
Os exercícios a seguir devem ser resolvidos utilizandose a definição de derivada em um ponto pelos seguintes limites
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de
em
, sabendo que
e
. O conteúdo envolve a definição de derivada em um ponto e a fórmula da reta tangente.
Passo 2
Sabemos que, se uma função é diferenciável em
, a reta tangente em
tem equação ponto-inclinação:
Passo 3
Substituindo
,
e
na fórmula, obtemos
ou seja,
Passo 4
Podemos simplificar a expressão para a forma explícita:
Resposta
A equação da reta tangente é
ou equivalentemente