Encontre as inclinações e as equações das retas tangentes nas direções de xe y, nos pontos dados.
at (2,2)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as inclinações (derivadas direcionais nas direções de
e
) e as equações das retas tangentes ao gráfico de
no ponto
. Vamos usar as derivadas parciais
e
para obter as inclinações e, a partir delas, escrever as equações das retas tangentes nos planos
e
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
. Como
usamos a regra da cadeia:
Passo 3
Avaliamo-las em
. Note que
. Portanto,
As inclinações nas direções de
e de
são, ambas,
.
Passo 4
A reta tangente na direção de
é obtida fixando
. Como
e a inclinação é
, temos:
A reta tangente na direção de
é obtida fixando
. Com inclinação
, obtemos:
Resposta
Inclinações:
Equações das retas tangentes: