Encontre F(s) ou f(t), como indicado.
20. L^-11(s-1)^4

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada inversa de Laplace L^-11/(s-1)^4. O conteúdo envolvido é transformada inversa de Laplace usando a tabela de funções do tipo t^n e^at, e vamos precisar da propriedade que relaciona potências de t com polos de ordem superior.

Passo 2

A propriedade fundamental que vamos usar é

Passo 3

Lt^n e^at = n!(s - a)^n+1

Passo 4

Comparando com o nosso caso, temos a = 1 e queremos um polo de ordem 4, ou seja, n + 1 = 4 implica n = 3. Assim

Passo 5

1(s - 1)^4 = 16 cdot 6(s - 1)^4

Passo 6

Pela linearidade da transformada inversa e usando a propriedade anterior, concluímos que

Passo 7

L^-11(s - 1)^4 = 16 , t^3 e^1,t

Resposta

f(t) = dfract^3 e^t6

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