O conteúdo envolve limite em duas variáveis (continuidade) e plano tangente (parciais em (0,0)). Para resolver vamos usar estimativas de limite e definição de derivadas parciais.
Passo 2
Para mostrar que f é contínua em (0,0), precisamos ver que
lim(x,y)to(0,0)f(x,y)=0
Note que
|f(x,y)|=|sin(x^4+y^4)x^2+y^2|<=|x^4+y^4|x^2+y^2
e usando que
x^4x^2+y^2<= x^2, y^4x^2+y^2<= y^2,
temos
|f(x,y)|<= x^2+y^2to0quando (x,y)to(0,0)
Logo f(x,y)to0=f(0,0), ou seja, é contínua.
Passo 3
Para obter o plano tangente em (0,0,0) usamos a fórmula