Encontre o ínfimo e supremo dos seguintes conjuntos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o ínfimo e o supremo do conjunto
. Isso está relacionado ao estudo dos limites inferiores e superiores em conjuntos de números reais, que faz parte do conteúdo de Análise Matemática. Vamos precisar entender o que são ínfimo e supremo e como identificar esses valores em um conjunto que tem limites claros como esse.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o ínfimo. O ínfimo de um conjunto é o maior número que é menor ou igual a todos os elementos do conjunto. Em outras palavras, é o “menor limite possível” para os números no conjunto.
Passo 3
Agora, o supremo é o oposto do ínfimo. Ele é o menor número que é maior ou igual a todos os elementos do conjunto, ou seja, o “maior limite possível” para os números no conjunto.
Passo 4
No conjunto
, todos os números x estão entre a e b, inclusive. Isso significa que a é o menor número do conjunto e b é o maior número do conjunto.
Passo 5
Como a é o menor número do conjunto, ele é o maior número que ainda é menor ou igual a todos os elementos do conjunto. Portanto, a é o ínfimo do conjunto.
Passo 6
De forma similar, b é o maior número do conjunto, então ele é o menor número que ainda é maior ou igual a todos os elementos do conjunto. Assim, b é o supremo do conjunto.
Resposta
O ínfimo do conjunto é
e o supremo é
.