Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral d xcosh x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
ou seja, integrar a função . Vamos usar a definição de em termos de exponenciais e uma substituição simples para reduzir a integral a um arco-tangente.

Passo 2

Fazemos a substituição
t = e^x,
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dt = e^x,dx = t,dx Longrightarrow dx = dtt
Além disso, lembrando que
cosh x = e^x + e^-x2 = t + tfrac1t2 = t^2 + 12t,
temos
dxcosh x = dttt^2+12t = 2,dtt^2+1
Portanto a integral original vira
integral dxcosh x = integral 2,dtt^2+1

Passo 3

A integral de 2t^2+1 em t é imediata, pois sabemos que
ddtl(arctan tr) = 1t^2+1
Então
integral 2,dtt^2+1 = 2,arctan t + C
Voltando à variável x (lembrando t=e^x), obtemos
2,arctanl(e^xr) + C

Resposta

boxedintegral dxcosh x = 2,arctanl(e^xr) + C

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