Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral coth x d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a primitiva da função hiperbólica coth x. Vamos usar a definição
coth x = cosh xsinh x
e a fórmula básica
integral duu = lnlvert urvert + C

Passo 2

Escrevendo a integral em termos de sinh x e cosh x, temos
integral coth x ,dx = integral cosh xsinh x,dx
Fazendo a substituição
u = sinh x, du = cosh x,dx,
obtém-se
integral cosh xsinh x,dx = integral duu = lnlvert urvert + C = lnlvertsinh xrvert + C

Resposta

integral coth x ,dx = lnlvertsinh xrvert + C

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